Ортогональные многочлены - définition. Qu'est-ce que Ортогональные многочлены
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Ортогональные многочлены - définition


Ортогональные многочлены         

специальные системы многочленов {рп (х)}; n = 0, 1, 2,..., ортогональных с весом ρ(х) на отрезке [а, b ] (см. Ортогональная система функций). Нормированная система О. м. обозначается через , а система О. м., старшие коэффициенты которых равны 1,- через . В краевых задачах математической физики часто встречаются системы О. м., для которых вес ρ(х) удовлетворяет дифференциальному уравнению (Пирсона)

Многочлен рп (х) такой системы удовлетворяет дифференциальному уравнению

где γn =n [(α1 + (n + 1)β2].

Наиболее важные системы О. м. (классические) относятся к этому типу; они получаются (с точностью до постоянного множителя) при указанных ниже а, b и ρ(х).

1) Якоби многочлены {Рп (λ,μ)(х)} - при а = -1, b = 1 ρ(х) = (1-х)λ (1 + x)μ, λ > -1, μ > -1. Специальные частные случаи многочленов Якоби соответствуют следующим значениям λ и μ: λ = μ- Ультрасферические многочлены (их иногда называют многочленами Гегенбауэра); λ = μ = -1/2, т. е. - Чебышева многочлены 1-го рода Tn (x); λ = μ = 1/2, т. е. - Чебышева многочлены 2-го рода Un (x); λ = μ = 0, т. е. ρ(х)1 - Лежандра многочлены Рп (х).

2) Лагерра многочлены Ln (x) - при а = 0, b = + ∞ и ρ(х) = е (их наз. также многочленами Чебышева - Лагерра) и обобщённые многочлены Лагерра - при .

3) Эрмита многочлены Нn (х) - при а = -∞, b = + ∞ и (их называют также многочленами Чебышева - Эрмита).

О. м. обладают многими общими свойствами. Нули многочленов рn (х) являются действительными и простыми и расположены внутри [а, b ]. Между двумя последовательными нулями многочлена рn (х) лежит один нуль многочлена pn+1 (х). Многочлен рn (х) может быть представлен в виде т. н. формулы Родрига

где An - постоянное, а β(х) см. формулу (*). Каждая система О. м. обладает свойствами замкнутости. Три последовательных О. м. , , связаны рекуррентным соотношением:

,

где ап+2 и λn+2 следующим образом выражаются через коэффициенты этих многочленов: если

,

то

;

Общая теория О. м. построена П. Л. Чебышевым. Основным аппаратом изучения О. м. явилось для него разложение интеграла в непрерывную дробь с элементами вида х - an и числителями λn-1. Знаменатели φn (х)/рn (х) подходящих дробей этой непрерывной дроби образуют систему О. м. на отрезке [a, b ] относительно веса ρ(х).

Приведённые выше классические системы О. м. выражаются через гипергеометрическую функцию (См. Гипергеометрические функции).

Лит.: Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962; см. также лит. при ст. Ортогональная система функций.

В. И. Битюцков.

Ортогональные многочлены         
В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов
Ортогональная система координат         
Ортогональными называются криволинейные координаты, в которых метрический тензор имеет диагональный вид.

Wikipédia

Ортогональные многочлены
В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов